现在，由于NFL赛季提供了可供分析的战略决策，威廉·克拉斯克又回来了。他的第一篇文章分析了掘金教练迈克·沙纳罕在比赛还剩37秒时落后2分的情况下，决定在杰克逊维尔球场24码线再来一次进攻，而不是去射门。掘金失误，有效地结束了比赛。当然，自从电话打到他身上后，沙纳罕就面临着意料之中的媒体批评。

请注意，当面临战略决策时，最好的选择通常是最大可能赢得游戏的可能性。考虑到这一点，这里是Krasker的分析:

从2003年常规赛和季后赛的投篮命中率数据来看(我们在之前的一篇文章中已经描述过)，NFL的位置罚球手在41码外的投篮命中率约为76%。此外，随着距离的减少，每码成功的概率增加约1%。因此，在第一个近似情况下，(预期地)赢得3码将使投中FG的概率从0.76增加到0.79。因此，如果我们让pf表示失球的概率，我们会发现，如果掘金再打一次，他们领先的概率是(1 - pf)0.79，而如果他们立即踢，则是0.76。很难看出失败的概率怎么会超过大约0.015。(作为参考，在过去的四个赛季中，提基巴伯(Tiki Barber)在961次失误中失误了17次。)所以如果掘金再打一场，他们领先的概率大约是0.778。此外，如果掘金使用加时赛，迫使杰克逊维尔使用暂停，掘金保持领先的可能性会更大，因此我们认为迈克·沙纳汉做出了正确的决定。

这是一个千钧一发的时刻，但这正是教练和经理们的工作:在一场比赛中做出几十个决定，每个决定可能只涉及百分之几的递增概率。

一个教练如果能反复做出正确的决定——比如每场比赛40个决定，平均概率为0.0025——就会对比赛结果产生显著的累积影响。按照这个标准，迈克·蒂斯在明尼苏达州的任期不会太长。看看分析——蒂斯在周一晚上的比赛中放弃了很大一部分概率。